એક મોલ આદર્શ વાયુને સમતાપી અને સમોષ્મી વક્રો સાથેના ચક્રીય પ્રક્રમમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. $P-V$ આકૃતિમાં, $AB, CD, EF$ એ અનુક્રમે $T_1, T_2$ અને $T_3$ નિરપેક્ષ તાપમાને સમતાપી વક્રો છે અને $BC, DE$ અને $FA$ એ સમોષ્મી વક્રો છે. જો $\frac{V_B}{V_A} = 2$ અને $\frac{V_D}{V_C} = 2$ હોય, તો આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર માટે નીચે મુજબ ચાર વિધાનો આપવામાં આવ્યા છે. (આકૃતિ પ્રમાણસર નથી)
વિધાન $1$: કદનો ગુણોત્તર $\frac{V_E}{V_F} = 4$
વિધાન $2$: સમતાપી સંકોચન $EF$ માં થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય $2RT_3 \ln(2)$ છે
વિધાન $3$: પ્રક્રમ $AB$ માં વાયુને આપેલી ઉષ્મા અને પ્રક્રમ $EF$ માં વાયુ દ્વારા મુક્ત થયેલી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_3}$ છે
વિધાન $4$: ચક્ર $ABCDEFA$ માં વાયુ દ્વારા થયેલું ચોખ્ખું કાર્ય $(T_1 + T_2 - 2T_3) R \ln(2)$ છે
વાયુ દ્વારા અનુસરવામાં આવતા ચક્રીય પ્રક્રમ માટે સાચા વિધાનોની સંખ્યા શોધો.

એક ઓફિસ રૂમમાં આશરે $2000$ મોલ હવા છે. જ્યારે આ હવાને $1.0 \text{ atm}$ ના અચળ દબાણે $34^{\circ} C$ થી $24^{\circ} C$ સુધી ઠંડી કરવામાં આવે ત્યારે તેની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? ($\gamma_{\text{air}} = 1.4$ અને સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \text{ J/mol-K}$ નો ઉપયોગ કરો)

પિસ્ટન ધરાવતા બે સિલિન્ડર $A$ અને $B$ માં $303 \ K$ તાપમાને સમાન જથ્થામાં આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ ભરેલો છે. સિલિન્ડર $A$ નો પિસ્ટન મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે અને સિલિન્ડર $B$ નો પિસ્ટન સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. દરેક સિલિન્ડરમાં વાયુને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. જો સિલિન્ડર $B$ માં વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો $49 \ K$ હોય,તો $A$ માં વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે ($K$ માં)?

એક વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ અને કદ અનુક્રમે $P$ અને $V$ છે. પ્રથમ તેને સમતાપી રીતે $4V$ કદ સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે અને પછી તેને સમોષ્મી રીતે $V$ કદ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે ($P$ માં)? (આપેલ છે $\gamma = 3/2$)

આદર્શ વાયુના સંકોચન દરમિયાન થયેલા કાર્ય માટેનું સમીકરણ લખો.

આકૃતિમાં એક પાત્ર દર્શાવેલ છે જેની ઉપર એક ગતિશીલ (ઘર્ષણરહિત) પિસ્ટન છે. પાત્ર અને પિસ્ટન સંપૂર્ણપણે અવાહક પદાર્થમાંથી બનેલા છે,જે બહાર અને અંદરની વચ્ચે કોઈ ઉષ્માનું વહન થવા દેતા નથી. પાત્રને ઉષ્માના વહન માટે સક્ષમ એવા પદાર્થથી બનેલા સખત વિભાજક દ્વારા બે ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે. નીચેના ભાગમાં $700 \ K$ તાપમાને $2$ મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુ છે અને ઉપરના ભાગમાં $400 \ K$ તાપમાને $2$ મોલ આદર્શ દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ છે. મોલર ઉષ્મા ધારિતાઓ: એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે $C_v = \frac{3}{2} R, C_p = \frac{5}{2} R$; દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ માટે $C_v = \frac{5}{2} R, C_p = \frac{7}{2} R$.
$1.$ ધારો કે વિભાજક સ્થિર છે જેથી તે હલતું નથી. જ્યારે સંતુલન પ્રાપ્ત થાય,ત્યારે વાયુઓનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે?
$(A) 550 \ K$ $(B) 525 \ K$ $(C) 513 \ K$ $(D) 490 \ K$
$2.$ હવે ધારો કે વિભાજક ઘર્ષણ વિના મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે જેથી બંને ભાગોમાં વાયુઓનું દબાણ સમાન રહે. તો સંતુલન પ્રાપ્ત થાય ત્યાં સુધી વાયુઓ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય કેટલું હશે?
$(A) 250 \ R$ $(B) 200 \ R$ $(C) 100 \ R$ $(D) -100 \ R$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.